1. In una ciotola capiente mescolare l'asiago, la mozzarella e il Parmigiano. In un'altra ciotola, di grandezza media, unire la ricotta e l'uovo.
2. In un tegame di media grandezza, fondere il burro a fiamma medio-alta. Aggiungere lo scalogno e cuocere, mescolando di frequente, finché non sarà traslucido, 3 minuti circa. Aggiungere l'aglio e cuocere per un altro minuto. Aggiungere la farina e cuocere mescolando frequentemente e controllando il calore per evitare che si bruci, per 1 minuto circa. Aggiungere lentamente il latte e il brodo di pollo. Portare la mistura a ebollizione e continuare a mescolare finché la salsa non si addensa, circa 10 minuti. Togliere il tegame dal fuoco e aggiungerci 1/4 di tazza del pesto preparato. Condire con sale e pepe.
3. Aggiungere 1/4 di tazza della salsa di pesto cremoso preparato e i 2 cucchiai che restano di pesto preparato nella mistura di ricotta. Mettere da parte la salsa rimanente.
4. Preriscaldare il forno a 160?C. Portare a ebollizione e una pentola capiente di acqua e aggiungere il sale.
5. Lavorando a mucchietti, aggiungere gli strati di pasta all'acqua bollente e cuocere per 2 minuti, trasferire su una griglia posta sopra una teglia.
6. Ungere una pirofila da 9 per 13 pollici con olio di oliva. Mettere 1/2 tazza della salsa di pesto cremosa sul fondo della pirofila. Mettervi sopra uno strato di pasta. Spargere 1/3 di tazza della mistura di ricotta in modo omogeneo sopra la pasta e mettervi sopra la mistura di mozzarella. Proseguire con 1/3 di tazza di salsa di pesto cremosa sopra il formaggio. Ripetere il processo, facendo strati di pasta, ricotta, mozzarella e salsa di pesto cremosa altre due volte (in tutto 3 strati). Infine terminare con il quarto strato di pasta e coprire completamente con la salsa di pesto cremosa e la mistura di ricotta. Spargervi sopra la mistura di mozzarella che resta.
7. Vaporizzare con lo spray antiaderente un grande pezzo di carta alluminio e coprire le lasagne; cuocere finché non si formano le bolle, circa 30 minuti. Togliere la carta alluminio e accendere il grill del forno. Cuocere finché il sopra non sarà leggermente bruciacchiato, circa 3 minuti.
Fare riposare le lasagne per 15 minuti prima di mettervi sopra i pinoli arrostiti e il basilico. Tagliare e servire.