Inserire una griglia nel centro del forno e preriscaldare a 230°C.
Scaldare 1 cucchiaio di olio doliva in unampia padella a fuoco medio-alto. Aggiungere le salsicce e cuocere, spezzando la carne con un mestolo di legno, finché non si sarà scurita e sarà bene cotta, circa 5 minuti. Trasferire le salsicce in una ciotola con un cucchiaio forato e conservare la salsa nella padella.
Abbassare la fiamma a fuoco basso. Aggiungere i 2 rimanenti cucchiai di olio doliva e laglio nella padella. Quando laglio inizia a scurirsi, circa 1 minuto, aggiungere i pomodori con il loro sugo, ¾ di cucchiaino di sale e ¼ di cucchiaino di pepe. Sobbollire e continuare a cuocere, mescolando di tanto in tanto, finché la salsa si sarà addensata, circa 8 minuti.
Mescolare la ricotta, luovo, il latte, il basilico, ½ tazza di Parmigiano grattugiato, ¾ di cucchiaino di sale e ¼ di cucchiaino di pepe in unampia ciotola. Cospargere la superficie di una teglia da 18x13 pollici con la salsa di pomodoro. Poi, distribuire 6 sfoglie di lasagna sopra la salsa, disponendole in modo che ci siano 2 sfoglie in orizzontale e 3 in verticale. (Le sfoglie di lasagna si espanderanno durante la cottura.) Cospargere le sfoglie di lasagna con il composto di ricotta, tutte le salsicce, ⅔ di tazza di salsa di pomodoro e metà della mozzarella a pezzetti. Aggiungere un altro strato di 6 sfoglie di lasagna e cospargerle con i rimanenti: salsa, mozzarella e ¼ di tazza di Parmigiano grattugiato.
Ungere leggermente un lato di un pezzo di carta stagnola. Coprire la teglia con la carta stagnola con il lato unto verso il basso. Cuocere finché le sfoglie di lasagna non saranno morbide se infilzate con un coltello, circa 20 minuti. Rimuovere delicatamente la carta stagnola e continuare a cuocere finché la superficie non sarà croccante e scura, 10-15 minuti aggiuntivi.